3. 가설검정 : 모집단이 하나인 경우

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. 가설검정의 순서

 

1) 가설의 설정

2) 검정통계량의 선정

3) 유의수준의 결정

4) 검정규칙의 설정

5) 자료수집 및 검정통계량 계산

6) 가설의 채택/기각 결정

 

 

 

 

 

2. 가설의 설정

- 귀무가설(Ho) : 기존의 알려진 지식이나 이론, 입증할 필요가 없는 가설

- 대립가설(Ha) : 주장하고자 하는 지식이나 이론, 입증할 필요가 있는 가설

 

[예] 기존의 알려진 과학 이론이 있는데, 어느 학자가 새로운 이론을 주장한다면

Ho : 기존의 과학 이론이 옳다.

Ha : 새로운 이론이 옳다.

 

 

 

 

 

 

3. 귀무가설과 대립가설의 유형

1) 양측 검정

Ho : θ = θo

Ha : θ ≠ θo

 

< 단측 검정 >

2) 우측 검정

Ho :  θ <= θo

Ha :  θ > θo

 

3) 좌측 검정

Ho :  θ >= θo

Ha :  θ < θo

 

 

** 귀무가설이나 대립가설은 채택할 수는 없고, 기각하지 못 한다라고 표현하는 것이 원칙이다.

 

 

 

 

 

4. 유의수준 결정

유의수준 : 일어날 가능성이 희박하다고 생각되는 확률 수준으로 귀무가설을 기각하는 기준이 된다.

 

제 1종의 오류 : Ho가 사실임에도 불구하고, 이를 기각하는 오류

제 2종의 오류 : Ho이 허위임에도 불구하고, 이를 채택하는 오류

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. 검정규칙의 결정

 

 

 

 

6. 자료수집 및 검정통계량 계산

: Z분포 또는 t분포 식을 이용한다.

 

 

7. p-값이란?

: 귀무가설이 사실이라는 가정 하에서 관측된 결과보다 극단적인 결과가 발생할 확률이다.

 

< p-값 vs 알파 값 >

-> p-값  >= α 이면 귀무가설을 채택한다.

-> p-값 < α 이면 귀무가설을 기각한다.

 

 

 

 

 

 

 

8. 모비율 / 모분산 / 모평균에 대한 가설검정

1) 모비율의 검정통계량의 산정

Z = P^ - p0 / √(p0(1-p0)/n) ~ N(0, 1)

 

 

2) 모분산의 검정통계량의 산정

V = (n-1)S^2 / σ ~ X^2(n-1)

 

 

3) 모평균의 검정통계량 산정

Z = X바 - μ /  (σ / √n)~N(0,1)

또는

T = X바 - μ /  (S / √n)~t(n-1)